ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА

Изучение особенностей распространения звуковых волн в бронхиальном дереве человека необходимо для понимания физической природы нормальных и патологических ЗВУКОВ дыхания. Последние десятилетия серьезным стимулом для проведения таких исследований стала разработка принципиально новых диагностических методик респираторного тракта, которые опираются на объективные данные о частотночасови и пространственные характеристики акустических сигналов, связанных с процессом дыхания.

Важным направлением упомянутых исследований является разработка физических и математических моделей бронхиального дерева, которое с точки зрения акустики можно рассматривать как своеобразную разветвленную многоуровневую систему волноводов. Среди работ, посвященных такому моделированию, следует выделить статьи. В них анализ акустических свойств бронхиального дерева проводился с применением различных гипотез относительно акустических свойств стенок респираторных воздушных путей.

Заметим, что в одном из перечисленных исследований не учитывались эффекты, вызванные вязкой взаимодействием воздух, находящийся внутри бронхов, с их стенками. Такое упрощение, в определенной мере, оправдано, поскольку в подавляющем большинстве работ (за исключением) основной целью авторов было определение входного импеданса бронхиального дерева со стороны голосовой щели или трахеи. Судя по результатам , его величину определяют, в основном, пьятьшисть поколений бронхов, отходящих от трахеи воздуховоды большого калибра, для которых влиянием вязкости можно пренебречь. Время, при изучении механизма формирования акустических свойств паренхимы легких необходимо знать импеданс бронхиального дерева со стороны мелких бронхиол. По сути его можно охарактеризовать как входной импеданс бронхиолы, нагруженной на систему бронхов предыдущих поколений. Соотношение этого параметра и собственного механического импеданса терминального структурного элемента респираторного тракта человека (альвеолы), фактически, будет определять степень связанности легочной ткани с бронхиальным деревом. Естественно, что с уменьшением калибра бронха роль вязкости бронхиального воздуха в формировании его входного импеданса значительно возрастает. Непосредственным подтверждением этого вывода являются данные работы, посвященной, в частности, определению степени влияния вязкости воздуха на характер передаточной функции медицинского стетофонендоскопа.

На сегодняшний день существует практически единственная работа, в которой сделана попытка учесть связанность паренхимы с бронхиальным деревом. Однако следует отметить, что предложенная в этой статье акустомеханична модель весьма несовершенной. В частности, при описании движения бронхиального воздуха под действием звуковых колебаний авторы попрали его сжимаемостью. Кроме того, влияние вязкости воздуха здесь учитывался эклектично, на основе различных подходов для различных частотнопросторових диапазонов.

Альтернативную в модель паренхимы было предложено в статье. Основным ее преимуществом стало учетов межфазного теплообмена, который происходит при прохождении акустической волны через легочную ткань. Это позволило получить физически обоснованные количественные оценки затухания звука в паренхиме легких человека. Следует также отметить более раннюю попытку построения термодинамической модели диссипации звука в легких. Время, в работах паренхима рассматривалась как стационарное двухфазное среду, вроде пузырьковой газожидкостной смеси, в которой легочное воздуха содержится в замкнутых сферических осередкахальвеолах. Понятно, что для более адекватного описания акустических процессов в респираторной системе человека модель стационарной паренхимы следует дополнить моделью акустического взаимодействия альвеолы с сопряженными с ней воздуховодами бронхиального дерева.

В данной статье предложена методика оценки влияния вязкости воздуха на входной импеданс конечной бронхиолы транзиторной зоны респираторного тракта человека, нагруженной на систему более крупных бронхов ("начало" бронхиального дерева). При этом следует заметить, что стенки мелких бронхиол высоких порядков является перфорированными у них появляются альвеолы. Моделирование этой части респираторного тракта составляет самостоятельную проблему, которая выходит за пределы данного исследования. Исходя из этого, здесь мы ограничим рассмотрение поколениями бронхов, не содержащие альвеол.

Несмотря на ряд существенных упрощений, сделанных при моделировании бронхиального дерева на этом этапе исследований, такой подход позволяет сделать важные выводы о характере распространения звука в мелких бронхах.

1. Основное предположение

При формулировании акустической модели респираторного тракта необходимо сделать ряд предположений относительно геометрических, физических и волновых свойств его структурных элементов.

Прежде всего, следует отметить, что бронхолегочная система человека имеет древовидную иерархическую строение: респираторные воздуховоды на пути от трахеи до альвеол испытывают многократных ветвлений (бифуркаций). Предположим, что структура бронхиального дерева подчинена закону правильной дихотомии каждый воздуховод, начиная с трахеи, разветвляется на два идентичных бронхи меньшего калибра. Совокупность бронхов (бронхиол), расположенных после nого ветвления, считая со стороны трахеи, принято называть nим поколением бронхов. При этом считается, что для трахеи n = 0. Согласно классической вейбеливською модели, при правильной дихотомии в респираторном тракте насчитывается 24 поколения бронхов.

Конечно, для реального бронхиального дерева человека количество дочерних бронхов после бифуркации не обязательно равна двум, а их геометрические параметры могут отличаться. Кроме того, количество поколений бронхов иногда значительно превышает 24. Несмотря на это, правильная дихотомия в целом адекватно отражает структурные особенности бронхиального дерева, важны для формирования его акустических свойств. Об этом свидетельствует сравнительный анализ результатов для моделей бронхиального дерева как с сохранением, так и с нарушением правильной дихотомии, проведенный в.

По геометрии респираторных воздуховодов, то их можно считать прямыми трубками кругового поперечного сечения. Такое простое представление справедливо для бронхов транзиторной зоны (n <16). Данные о линейные размеры респираторных воздуховодов можно найти.

Еще один важный момент оценка волновых размеров респираторных воздуховодов, прежде всего, диаметров их поперечных сечений. Считая скорость распространения звука в них в равной

Рис. 3. Эффективная скорость звука (а) и коэффициент затухания (б) в бронхиальной ВОЗДУХЕ для бронха nго ПОКОЛЕНИЯ

жалось, что бронхиальное воздух имеет плотность рд = 1.29 кг/м3, скорость звука cg = 330 м / сй динамическую вязкость ^ д = 1.81 | 105 Нс/м2 . Значение линейных размеров респираторных воздуховодов были заимствованы из монографии Вейбеля.

На рис. 3 представлено эффективную скорость звука и коэффициент затухания для бронхов разных поколений, рассчитанные по формуле (6). Из графиков видно, что учет вязкости воздуха приводит к появлению ярко выраженной дисперсии звуковых волн в бронхах разных поколений. На низких частотах (для которых \ fcM \ rn <1), происходит значительное снижение фазовой скорости распространения звуковой волны за счет вязкого торможения воздуха на стенках. Для крупных бронхов (п <5) этот эффект ощутим лишь в диапазоне ниже 10 Гц. В то же время, для конечных бронхиол (10 <п <16) снижение скорости на 30 ^ 50% имеет место на частотах, превышающих сотни герц. Заметим, что для бронхов всех поколений эффективная скорость звука остается меньше скорости звука в неограниченном воздухе. Так, для конечной бронхиолы с п = 16 эффективная скорость звука на частоте 100 Гц составляет лишь около 39% скорости звука в воздухе, на частота 460 Гц около 75%, а на частоте 2 кГц менее 89%.

Кроме того, за счет вязких потерь происходит значительная диссипация звука, который распространяется в бронхах. С уменьшением калибра бронха диссипация нарастает по экспоненте. Например, для бронхиолы с п = 16 расчетная величина затухания звука за счет вязкости воздуха, в среднем, на два порядка превышает вязкое затухание в трахее (см. рис. 3, б).

Таким образом, показано, что вязкие эффекты играют решающую роль в формировании акустических свойств мелких респираторных воздуховодов.

В разделе 1 было высказано предположение о том, что диаметры бронхов являются малыми величинами, по сравнению с длиной звуковой волны в воздухе. Поскольку мы убедились в том, что при учете вязких эффектов фазовая скорость распространения акустической волны по волноводу может быть значительно меньше скорости звука в неограниченной среде, эту гипотезу следует проверить на основе данных рис. 3, а. Простые оценки показывают, что в диапазоне частот от 1 Гц до 2 кГц для всех респираторных воздуховодов транзиторной зоны \ kn \ rn <0.35, т.е. в терминах волноводов, их действительно можно считать узкими и рассматривать процесс распространения звука в одномодовом приближении. Этим подтверждается правомерность применения алгоритма (10), (11) для расчета входного импеданса бронха Zn.

Обратимся к рис. 4, 5, на которых приведены частотные зависимости нормированного входного импеданса бронха nго поколения Zn / (pgcgsn) в условиях открытой и закрытой голосовой щели. Из графиков видно, что эти зависимости имеют ярко выраженный резонансный характер. Отметим, что для рассматриваемого диапазона частот значение Zn, вычисленные с учетом ненулевого импеданса глотки (Zpp или Zps), оказались очень близкими к идеальному случае Z! = 0. Таким образом, наличие окружаю

чего воздух слабо влияет на волноводные свойства бронхиального дерева с открытой голосовой щелью. Время, при приближении граничного условия для голосовой щели в случае абсолютно жесткой стенки частотная поведение Zn претерпевает существенные изменения. Об этом свидетельствует другой характер распределения резонансных частот (см. рис. 4, б и 5, б).

Важно, что для n> 4 действительная (диссипативная) часть импеданса имеет один порядок с мнимой (реактивной). Это является еще одним свидетельством существенного влияния вязкости на формирование акустических свойств респираторного тракта в районе сообщения транзиторной и, собственно, респираторной зон. Наличие вязкого затухания приводит к тому, что на частотах так называемых "антирезонансив", где в идеальном случае (без вязкости) Zn ^ го, значение входного импеданса становится ограниченным. Так, обращает на себя внимание, что при закрытых голосовых связках при f ^ 0 получаем Im Zn ^ -0 (реактивная часть входного импеданса стремится к нулю, но имеет упругий характер).

Сравнив рис. 4, б и в, делаем вывод, что учет вязкости бронхиального воздуха практически не изменяет расположение резонансных частот Zn. Очевидно, это объясняется тем, что основную роль в формировании резонансов играют большие респираторные воздуховоды, для которых вязкие эффекты не являются значительными. Аналогичная картина наблюдается и для случая закрытой голосовой щели (см. рис. 5, б и в). Несмотря на это, видим, что с продвижением вглубь бронхиального дерева, независимо от значения Z1, происходит смещение резонансных частот вниз.

Следует заметить, что в статье было высказано предположение о том, что механического импеданса мелких бронхов могут оказаться подчиненными "правилу подобия" вроде (11) и быть связанными только через коэффициент трансформации, пропорционален квадрату отношения площадей поперечных сечений. Непосредственные оценки показывают, что по крайней мере для n <16, такого сходства не наблюдается. Это непосредственно связано со структурой рекуррентных соотношений (10). Перепишем их в виде

tg knln + 1

Zn = Zn1

Очевидно, что для выполнения "правила сходства" требуется выполнение двух условий:

Проверка показала, что первую из этих условий можно считать выполненной для конечных бронхиол, начиная с n = 12 ^ 13. Что касается второго члена в знаменателе выражения (13), его модуль остается немалым для всей транзиторной зоны респираторного тракта. Особенно это ощутимо в окрестностях резонансных частот для механического импеданса соответствующего поколения бронхов.